Determine d y / d x das funções definidas por:
y=e^cos x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar a derivada de em relação a . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos derivando: . Essa é uma função composta porque temos uma função exponencial onde é outra função.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. A regra diz que se você tem uma função composta dydx = f'(g(x)) cdot g'(x) = e^cos x cdot (-sin x) , então a derivada é .
No nosso caso:
  • , então .
  • , então .
Aplicando a regra:

Resposta

dydx = -e^cos x sin x

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