Encontre a equação da reta tangente à curva y=f(x) no ponto de abscissa indicada. y=raizx ; x=9

Passo 1

Beleza! A gente vai encontrar a equação da reta tangente à curva $ y = \sqrt{x} $ no ponto onde a abscissa é 9. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o valor de $ y $ quando $ x = 9 $. Substituindo na função:
y
Então, o ponto de tangência é $ (9, 3) $.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de $ y = \sqrt{x} $ para determinar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A derivada de $ \sqrt{x} $ é:
y = raizx
A derivada nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto $ x $.

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto $ x = 9 $:
x = 9
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é $ \frac{1}{6} $.

Passo 5

Com a inclinação $ m = \frac{1}{6} $ e o ponto de tangência $ (9, 3) $, podemos usar a fórmula da reta:
m = 16
Substituindo os valores:
(9, 3)

Resposta

A equação da reta tangente à curva $ y = \sqrt{x} $ no ponto $ x = 9 $ é:
y = raizx

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