Classifique a afirmação em verdadeira ou falsa:
Se fx(a, b)=1 e fy(a, b)=1 então Du f(a, b)=0 para u=(1raiz2,-1raiz2).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se, dadas as derivadas parciais fₓ(a,b)=1 e f_y(a,b)=1, a derivada direcional de f no ponto (a,b) na direção u=(1/√2,−1/√2) é zero. O conteúdo envolve derivada direcional e gradiente.

Passo 2

Para calcular a derivada direcional usamos a fórmula
Duf(a,b)=nabla f(a,b)cdotu
onde o gradiente é o vetor das derivadas parciais.

Passo 3

O gradiente no ponto (a,b) é
nabla f(a,b)=(fx(a,b),fy(a,b))=(1,1)
Substituindo u=(1/√2,−1/√2) temos:

Passo 4

A derivada direcional fica
Duf(a,b)=(1,1)cdotl(tfrac1raiz2,-tfrac1raiz2r)=tfrac1raiz2-tfrac1raiz2=0 Portanto a afirmação é verdadeira.

Resposta

Verdadeira

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