Classifique a afirmação em verdadeira ou falsa:
Se
e
então
para
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, dadas as derivadas parciais fₓ(a,b)=1 e f_y(a,b)=1, a derivada direcional de f no ponto (a,b) na direção u=(1/√2,−1/√2) é zero. O conteúdo envolve derivada direcional e gradiente.
Passo 2
Para calcular a derivada direcional usamos a fórmula
onde o gradiente é o vetor das derivadas parciais.
Passo 3
O gradiente no ponto (a,b) é
Substituindo u=(1/√2,−1/√2) temos:
Passo 4
A derivada direcional fica
Resposta
Verdadeira