Classifique a afirmação em verdadeira ou falsa:
O plano tangente ao gráfico de
relativo ao ponto
passa por
.
O plano tangente ao gráfico de
Passo 1
Temos a função
e o ponto
. O conteúdo envolvido é plano tangente a uma superfície dada por
; para resolver precisamos calcular as derivadas parciais de
e usar a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliamos as derivadas no ponto
:
Além disso, confirmamos que .
Além disso, confirmamos que
Passo 4
A fórmula do plano tangente a
em
é
Substituindo os valores obtidos:
Como
, obtemos
Passo 5
Para verificar se
pertence ao plano, substituímos
e
na equação
. Isso dá
ou seja
. Logo, o ponto satisfaz a equação do plano.
Passo 6
Portanto, o plano tangente realmente passa pelo ponto
.
Resposta
Verdadeira