Classifique a afirmação em verdadeira ou falsa:
O plano tangente ao gráfico de
relativo ao ponto
é paralelo ao plano tangente ao gráfico de
relativo ao ponto
.
O plano tangente ao gráfico de
Passo 1
O enunciado quer saber se o plano tangente ao gráfico de
em
é paralelo ao plano tangente ao gráfico de
em
. O conteúdo envolve derivadas parciais e equação de plano tangente, que usamos para obter normais aos planos.
Passo 2
Calculemos o plano tangente de
. Primeiro obtemos as derivadas parciais:
Passo 3
Em
temos
,
e
. Logo o plano tangente é
Passo 4
Agora o plano tangente de
. As derivadas são
Passo 5
Em
obtemos
,
e
. Assim o plano também é
Passo 6
Como as normais são colineares, os planos são paralelos, portanto a afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeira