Classifique a afirmação em verdadeira (V) ou falsa (F) :
(b) (0,3 ponto) [ ] A área de uma região de tipo II cg1(y) <= x <= g2(y) c <= y <= d pode ser calculada pela integral integralc^d integralg1(y)^g2(y) 1 d x d y ;

Passo 1

Vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente dizer se a afirmação é verdadeira ou falsa. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente sobre como calcular a área de uma região usando integrais duplas. Para resolver, vamos precisar entender como configurar essa integral para uma região do tipo II.

Passo 2

Primeiro, uma região de tipo II é aquela onde as coordenadas estão organizadas de forma que $ x $ varia entre duas funções de $ y $, ou seja, $ g_1(y) \leq x \leq g_2(y) $, e $ y $ varia entre constantes, $ c \leq y \leq d $. Isso define uma área onde, para cada valor de $ y $ entre $ c $ e $ d $, $ x $ varia entre $ g_1(y) $ e $ g_2(y) $.

Passo 3

Para calcular a área dessa região, usamos uma integral dupla. A integral interna $ \int_{g_{1}(y)}^{g_{2}(y)} 1 , dx $ calcula a “largura” da região para um valor fixo de $ y $. Multiplicando isso pela variação em $ y $, que é a integral externa $ \int_{c}^{d} $, obtemos a área total.

Passo 4

Então, a fórmula para a área de uma região de tipo II realmente é:
integralc^d integralg1(y)^g2(y) 1 , dx , dy
Isso está perfeitamente correto e segue a definição de integrais duplas para calcular áreas.

Resposta

Verdadeira (V)

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