Considere uma corda elástica de comprimento
cujas extremidades estão fixas. A corda é posta em movimento sem velocidade inicial a partir de uma posição inicial
. Em cada um dos Problemas 1 a 4, execute os seguintes passos. Deixe
e
nas partes (b) a (d).
(e) Descreva o movimento da corda em algumas frases.
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(e) Descreva o movimento da corda em algumas frases.
Passo 1
O enunciado pede para descrever qualitativamente o movimento de uma corda de comprimento
com extremidades fixas, partindo de uma forma triangular inicial
e sem velocidade inicial. O conteúdo é a equação da onda unidimensional e o que precisamos usar é a decomposição em ondas viajantes e as condições de contorno fixas.
Passo 2
Para cordas com extremidades fixas, qualquer forma inicial
sem velocidade inicial se comporta como duas “ondas” iguais que saem da forma inicial: uma se propaga para a direita com velocidade
e a outra para a esquerda com a mesma velocidade. Essa é a aplicação do princípio de D’Alembert.
Passo 3
A cada vez que um pulso triangular alcança uma extremidade fixa, ele se reflete com inversão de sinal (devido à condição de Dirichlet
nas pontas). Como há superposição linear, durante as passagens os dois pulsos simplesmente se somam sem alterar sua forma.
Passo 4
Após reflexão, os pulsos continuam viajando até voltarem ao ponto inicial. O processo se repete indefinidamente, com período de oscilação dado por
$$
T = \tfrac{2L}{a} = \tfrac{2\cdot10}{1} = 20.$$
Resposta
O formato triangular inicial se decompõe em dois pulsos que viajam em sentidos opostos com velocidade 1. Eles alcançam as pontas em
, refletem invertendo o sinal e voltam, passando um pelo outro sem distorção. Depois de 20 unidades de tempo cada pulso retorna ao estado inicial, repetindo o ciclo.