Utilize as relações trigonométricas
(i)
,
(ii)
,
(iii)
e
(iv)
para calcular as integrais abaixo.
(e)
.
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
para calcular as integrais abaixo.
(e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Isso é uma integral de potência de função trigonométrica, e vamos usar a identidade (iv) da lista, que escreve
em termos de cosseno de ângulo duplo.
Passo 2
Aplicando a identidade
com
, obtemos:
Passo 3
Substituindo na integral e integrando termo a termo:
A primeira parte dá
. Para a segunda, usamos
:
Então a integral completa fica: