Classifique as afirmações abaixo sobre retas e os planos no espaço em verdadeiras (V) ou falsas (F). Se as retas r1 e r2 são ambas paralelas à reta r3, então r1 e r2 são paralelas.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a afirmação “se as retas r1 e r2 são ambas paralelas a r3, então r1 e r2 são paralelas” é verdadeira ou falsa; o conteúdo é geometria no espaço, mais precisamente o conceito de paralelismo entre retas.

Passo 2

Duas retas em R^3 são paralelas se, e somente se, seus vetores diretores são colineares (ou seja, existe escalar não nulo que multiplica o vetor de uma para obter o outro).

Passo 3

Como r1paral<=l r3 isso implica que o vetor diretor de r1, digamos v1, é colinear ao vetor diretor de r3, v3. Analogamente, r2paral<=l r3 implica que v2 é colinear a v3.

Passo 4

Se v1 e v3 são colineares e v2 e v3 também são, então v1 e v2 são colineares. Logo, r1 e r2 têm vetores diretores paralelos e, portanto, são retas paralelas entre si.

Resposta

V

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