Classifique as afirmações abaixo sobre retas e os planos no espaço em verdadeiras (V) ou falsas (F). Se as retas
e
são ambas paralelas à reta
, então
e
são paralelas.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a afirmação “se as retas
e
são ambas paralelas a
, então
e
são paralelas” é verdadeira ou falsa; o conteúdo é geometria no espaço, mais precisamente o conceito de paralelismo entre retas.
Passo 2
Duas retas em
são paralelas se, e somente se, seus vetores diretores são colineares (ou seja, existe escalar não nulo que multiplica o vetor de uma para obter o outro).
Passo 3
Como
isso implica que o vetor diretor de
, digamos
, é colinear ao vetor diretor de
,
. Analogamente,
implica que
é colinear a
.
Passo 4
Se
e
são colineares e
e
também são, então
e
são colineares. Logo,
e
têm vetores diretores paralelos e, portanto, são retas paralelas entre si.
Resposta
V