Classifique as afirmações abaixo sobre retas e os planos no espaço em verdadeiras (V) ou falsas (F). Se as retas
e
são ambas paralelas ao plano
, então
e
são paralelas.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a afirmação “se duas retas r₁ e r₂ são paralelas ao mesmo plano π, então r₁ e r₂ são paralelas entre si” é verdadeira ou falsa. Vamos usar o conceito de paralelismo no espaço e buscar um contraexemplo se for o caso.
Passo 2
Considere o plano π definido por z=0. Tome a reta r₁ paralela a esse plano, por exemplo r₁: (x,y,z)=(t,0,1), com direção v₁=(1,0,0). Tome outra reta r₂ também paralela a π, por exemplo r₂: (x,y,z)=(0,s,2), com direção v₂=(0,1,0). As duas não intersectam π (pois têm z constante ≠0), logo ambas são paralelas a π. Porém v₁ e v₂ não são múltiplos um do outro, então r₁ e r₂ não são paralelas: são retas reversas ou “skew” no espaço. Portanto a afirmação é falsa.
Resposta
F