Classifique as afirmações abaixo como verdadeira
ou falsa
dando uma demonstração ou um contra-exemplo.
( ) Se (
é convergente, então (
) é convergente;
( ) Se (
Passo 1
O enunciado pergunta se a convergência da sequência dos módulos
implica a convergência da sequência
. O conteúdo aqui é convergência de sequência real e propriedades do valor absoluto.
Passo 2
Para mostrar que isso não vale em geral, basta dar um contraexemplo. Considere
. Então para todo
temos
logo
Passo 3
Portanto a afirmação é falsa.
Resposta
F (Falsa), por exemplo com
. Nesse caso
converge mas
não converge.