Classifique as afirmações abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F) dando uma demonstração ou um contra-exemplo.
( ) Se ( |an|) é convergente, então ( an ) é convergente;

Passo 1

O enunciado pergunta se a convergência da sequência dos módulos lvert anrvert implica a convergência da sequência an. O conteúdo aqui é convergência de sequência real e propriedades do valor absoluto.

Passo 2

Para mostrar que isso não vale em geral, basta dar um contraexemplo. Considere an = (-1)^n. Então para todo n temos
|an| = |(-1)^n| = 1
logo (|an|) é convergente (converge para 1). Mas (an) não converge, pois oscila entre 1 e -1 e seus limites de subsequências diferem.

Passo 3

Portanto a afirmação é falsa.

Resposta

F (Falsa), por exemplo com an = (-1)^n. Nesse caso (|an|) converge mas (an) não converge.

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