Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(9)
47
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(10)
(9)
47
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(10)
Passo 1
O enunciado pede para analisar duas sequências e verificar se cada uma converge ou diverge, e em caso de convergência encontrar o limite. O conteúdo envolve manipulação de fatoriais e cálculo de limite de sequência, além de discussão sobre comportamento da função seno em argumentos inteiros.
Passo 2
Vamos primeiro simplificar a sequência
. Usando a propriedade de fatorial temos:
Logo,
Passo 3
Agora calculamos o limite quando
. O denominador cresce sem limite, então
Passo 4
Para a sequência
, note que
está em radianos e não há periodicidade exata com múltiplos inteiros de
. O valor de
oscila de forma densa em
sem se aproximar de um único valor.
Portanto, a sequência não converge.
Portanto, a sequência
Resposta
Para
, a sequência converge e o limite é 0.
Para , a sequência diverge (não possui limite).
Para