Classifique as afirmações abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F) dando uma demonstração ou um contra-exemplo.
( ) Se converge, então converge.
Passo 1
O enunciado afirma que, dado um termo geral , se a série
converge, então a série
converge. O conteúdo envolvido é o conceito de convergência absoluta de séries e o uso do critério de Cauchy para provar convergência de séries numéricas.
Passo 2
Vamos aplicar o critério de Cauchy. Suponha que
converge. Então, para todo , existe tal que, para todo ,
Pela desigualdade triangular, temos
Isso mostra que os somatórios parciais de sum an formam uma sequência de Cauchy, logo sumn=1^+infty an converge.