Determine o valor médio de
sobre o retângulo dado.
Passo 1
O enunciado pede o valor médio de
sobre o retângulo
O conteúdo é cálculo de valor médio de função de duas variáveis, para o qual usamos a definição via integral dupla dividida pela área de
.
Passo 2
A área de
é
Portanto o valor médio de
sobre
é
Passo 3
Pelo Teorema de Fubini podemos escrever
Não há primitiva elementar para
, então prosseguimos por aproximação numérica.
Passo 4
Para cada
aproximamos
por Regra de Simpson com pontos
. Assim
Calculamos então
nos nós
:
Passo 5
Agora aproximamos
por Simpson em
com passo
:
Logo o valor médio é
Resposta
O valor médio de
sobre
é aproximadamente
.