Marque a(s) alternativa(s) CORRETA(S).
O limite
\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(\frac{1}{x}\right)^{x} é uma indeterminação e seu valor é 1 .

Passo 1

O enunciado nos pede para avaliar o limite \displaystyle \lim_{x\to0^+}\bigl(\tfrac1x\bigr)^{x}
e verificar (1) se a expressão é de fato uma indeterminação e (2) qual é o seu valor.

Passo 2

Quando x\to0^+, temos \tfrac1x\to\infty e o expoente x\to0. Logo a expressão assume a forma \infty^0,
que é uma indeterminação do tipo “base vai ao infinito” elevada a “expoente vai a zero”.

Passo 3

Para resolver, reescrevemos em termos da exponencial:
\bigl(\tfrac1x\bigr)^{x} = e^{\,x\ln\!\bigl(\tfrac1x\bigr)} = e^{-\,x\ln x}.
Agora calculamos
\lim_{x\to0^+}(-\,x\ln x).
Como \lim_{x\to0^+}x\ln x=0, segue que
\lim_{x\to0^+}(-\,x\ln x)=0 \quad\Longrightarrow\quad \lim_{x\to0^+}\bigl(\tfrac1x\bigr)^{x} = e^0 = 1.

Resposta

A afirmação é correta.

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