Classifique as afirmações abaixo como verdadeira
ou falsa
dando uma demonstração ou um contraexemplo.
( ) Se
e
converge, então
converge.
( ) Se
Passo 1
O enunciado considera duas sequências
e
tais que
e a série
converge, e pergunta se disso segue que
também converge. O conteúdo envolvido é o teste de comparação de séries.
Passo 2
A condição
diz que
cresce muito mais rápido que
. Mesmo que
convirja, não há garantia de que
convirja. Um contraexemplo clássico é escolher
Então
a série
converge (é a série p com
), mas
é a série harmônica, que diverge. Portanto a afirmação é falsa.
Resposta
(F)