Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
A curva de nível da função
que passa pelo ponto
também passa por
.
A curva de nível da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pede para a gente classificar se certas afirmações são verdadeiras ou falsas. O enunciado fala sobre curvas de nível de uma função, que é um conceito de cálculo. As curvas de nível são aquelas que conectam pontos onde a função tem o mesmo valor. Para resolver isso, vamos precisar calcular o valor da função nos pontos dados e ver se eles estão na mesma curva de nível.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Para uma função de duas variáveis,
, uma curva de nível é o conjunto de pontos
que satisfazem
, onde
é uma constante.
Passo 3
Vamos calcular o valor da função no ponto
. A função dada é:
Substituindo
e
:
Então, a curva de nível que passa por
é onde
.
Passo 4
Agora, vamos verificar se o ponto
também está nessa curva de nível. Substituindo
e
na função:
O valor da fun��ão no ponto
também é 1.
Resposta
Verdadeira. A curva de nível que passa por
também passa por
.