Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
A curva de nível da função f(x, y)=yx^3 que passa pelo ponto (1,1) também passa por (2,8).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pede para a gente classificar se certas afirmações são verdadeiras ou falsas. O enunciado fala sobre curvas de nível de uma função, que é um conceito de cálculo. As curvas de nível são aquelas que conectam pontos onde a função tem o mesmo valor. Para resolver isso, vamos precisar calcular o valor da função nos pontos dados e ver se eles estão na mesma curva de nível.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Para uma função de duas variáveis, , uma curva de nível é o conjunto de pontos que satisfazem , onde é uma constante.

Passo 3

Vamos calcular o valor da função no ponto f(x, y) = yx^3 . A função dada é:
f(1, 1) = 11^3 = 11 = 1
Substituindo e :
Então, a curva de nível que passa por é onde .

Passo 4

Agora, vamos verificar se o ponto f(2, 8) = 82^3 = 88 = 1 também está nessa curva de nível. Substituindo e na função:
O valor da fun��ão no ponto também é 1.

Resposta

Verdadeira. A curva de nível que passa por também passa por .

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