Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
Se f(x, y)=sen(x y^2) então partial fpartial y(x, y)=2 y sen(x y^2).

Passo 1

Aqui temos a função f(x,y)=sin(xy^2). O conteúdo é derivada parcial em relação a y e vamos usar a regra da cadeia, que permite derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro definimos o argumento interno u(x,y)=xy^2. Pela regra da cadeia:
partial fpartial y=cosl(u(x,y)r)cdotpartial upartial y
Como tfracpartial upartial y=2xy, temos
partial fpartial y=2xycos(xy^2)

Passo 3

Comparando com a afirmação dada partial fpartial y=2ysin(xy^2), vemos que faltou o fator x e deveria aparecer cos em vez de sin. Portanto, a afirmação é falsa.

Resposta

Falsa

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