Determine e faça o esborço do domínio da função.
;
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio de f(x,y)=
e esboçá-lo. O assunto é domínio de funções de duas variáveis, e vamos precisar lembrar que o denominador não pode ser zero.
Passo 2
O denominador é
. Para encontrar onde ele anula, igualamos a zero:
Passo 3
Como é a soma de dois quadrados, a única forma de dar zero é cada quadrado valer zero. Então temos simultaneamente:
-
implica que ou . -
implica que .
Passo 4
Se combinarmos as duas condições, vemos que só dá para satisfazer ambas quando
e
.
Logo, o único ponto que anula o denominador é . Portanto o domínio de
é todo
menos a origem.
Logo, o único ponto que anula o denominador é
Passo 5
No esboço do domínio, basta desenhar o plano
e marcar que o ponto
está excluído (por exemplo, com um círculo vazio).
Resposta
O domínio é
.