Determine e faça o esborço do domínio da função.
f(x, y)=x^2 y^2x^2 y^2+(x-y)^2;

Passo 1

O enunciado pede para achar o domínio de f(x,y)= x^2y^2x^2y^2+(x-y)^2 e esboçá-lo. O assunto é domínio de funções de duas variáveis, e vamos precisar lembrar que o denominador não pode ser zero.

Passo 2

O denominador é x^2y^2+(x-y)^2. Para encontrar onde ele anula, igualamos a zero:
x^2y^2+(x-y)^2=0

Passo 3

Como é a soma de dois quadrados, a única forma de dar zero é cada quadrado valer zero. Então temos simultaneamente:
  • x^2y^2=0 implica que x=0 ou y=0.
  • (x-y)^2=0 implica que x=y.

Passo 4

Se combinarmos as duas condições, vemos que só dá para satisfazer ambas quando x=0 e y=0.
Logo, o único ponto que anula o denominador é (0,0). Portanto o domínio de f é todo R^2 menos a origem.

Passo 5

No esboço do domínio, basta desenhar o plano xy e marcar que o ponto (0,0) está excluído (por exemplo, com um círculo vazio).

Resposta

O domínio é R^2setminus(0,0).

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