Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
A função
é diferenciável em todos os pontos do domínio.
A função
Passo 1
O enunciado diz que temos a função f definida por
Nosso objetivo é decidir se ela é diferenciável em todo ponto do domínio (que é todo
, pois o denominador nunca anula).
Passo 2
Observamos que o numerador
é uma função composta de exponencial e produto, ambas de classe
em
. Logo,
é
.
Passo 3
O denominador
também é um polinômio de grau 2 somado a 1, portanto é uma função de classe
que nunca se anula (sempre
).
Passo 4
Como o quociente de duas funções
, com denominador distinto de zero em todo o domínio, é também uma função
, concluímos que
é diferenciável (na verdade infinitamente diferenciável) em todo
.
Resposta
Verdadeira.