Determine cada um dos limites dados a seguir:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
. O tema é limites de funções e vamos precisar simplificar a expressão antes de avaliar o comportamento quando
tende a
.
Passo 2
Para simplificar, fatoramos
no numerador:
. Assim, para
temos
Passo 3
Sabemos da teoria de funções trigonométricas que
oscila entre
e
sem convergir quando
. Logo,
oscila entre
e
sem se aproximar de um único valor.
Como a expressão simplificada não converge a um único número quando
, o limite não existe.
Como a expressão simplificada
Passo 4
Inferior e superior limites:
e
, confirmando a oscilação.
Resposta
O limite não existe, pois a expressão simplificada
oscila entre 0 e 2 sem convergir.