Considerando
, assinale o valor da integral dupla
.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral dupla de
sobre o retângulo
. O conteúdo é integração dupla e vamos usar a ideia de integral iterada e separação de variáveis.
Passo 2
Escrevemos a integral dupla como integral iterada:
Passo 3
Observando que
, podemos fatorar
fora da integral em
. Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 4
Em seguida, calculamos a integral externa em
multiplicada por
:
Passo 5
Portanto, combinando os resultados, a integral dupla vale
.
Resposta
(e-1)\ln2