Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
O limite de f(x, y)=x^2 yx^3+y^3 quando (x, y) vai à (0,0) ao longo de qualquer reta que passam por tal ponto é o mesmo (no sentido do vídeo).

Passo 1

O enunciado pergunta se o limite de f(x,y)=x^2yx^3+y^3 quando (x,y)to(0,0) ao longo de qualquer reta que passe pela origem é sempre o mesmo.

Passo 2

Para investigar limites ao longo de retas, parametrizamos a reta geral por y=mx, onde m é a constante angular.

Passo 3

Substituindo na função, temos
f(x,mx)=x^2(mx)x^3+(mx)^3=m,x^3x^3(1+m^3)=m1+m^3

Passo 4

O valor tfracm1+m^3 depende de m. Por exemplo, para m=1 o limite é tfrac12, mas para m=2 é tfrac29. Então os limites variam conforme a reta escolhida.

Resposta

Falso

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