Derive as seguintes funções usando a regra da cadeia ou usando a derivação implícita:
(g) f(x)=(x+1)^x^2+1

Passo 1

Temos a função f(x)=(x+1)^x^2+1, que envolve base e expoente ambos variáveis, então vamos usar derivação logarítmica.

Passo 2

Aplicamos logaritmo: definimos y=f(x) e obtemos ln y = (x^2+1)ln(x+1).

Passo 3

Diferenciamos ambos os lados em relação a x: o lado esquerdo vira y'y e o direito dá 2xln(x+1)+(x^2+1)1x+1.

Passo 4

Isolamos y': multiplicando por y obtemos y' = yl[2xln(x+1) + x^2+1x+1r].

Passo 5

Substituímos y=(x+1)^x^2+1, resultando na derivada final.

Resposta

f'(x) = (x+1)^x^2+1l(2xln(x+1) + x^2+1x+1r)

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