Determine, se existir, o limite
.
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar o limite
onde
. O conteúdo é limite de função de duas variáveis, e precisamos verificar se o valor depende do caminho de aproximação ao ponto
.
Passo 2
Note que ao aproximar
de zero a parte
pode explodir, mas ela é multiplicada por
; para ver se o produto tem valor definido, escolhemos trajetórias que relacionam
e
.
Passo 3
Na trajetória
obtemos
e, ao fazer
, o termo
some, restando
, que varia conforme a constante
.
Passo 4
Como diferentes escolhas de
dão limites distintos (por exemplo,
dá 0 e
dá 1), o limite de
quando
não existe.
Resposta
O limite não existe.