Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
Se o nível
da função
é o conjunto
então, o limite
não pode ser 2 .
Se o nível
Passo 1
O enunciado diz que o conjunto nível de valor 1 de f é N₂ = {(x,y)∈ℝ² ; y=2x, x≠0}, e nos pede para saber se isso impede que lim₍ₓ,ᵧ₎→(0,0) f(x,y) seja 2. O conteúdo aqui é limite de funções de duas variáveis e passeio por caminhos.
Passo 2
Como para todo ponto (x,2x) com x≠0 temos f(x,2x)=1, ao seguirmos a reta y=2x até (0,0), o valor de f permanece constante igual a 1.
Passo 3
Se o limite existir, seu valor deve ser o mesmo por qualquer caminho de aproximação. Visto que pela reta y=2x obtemos limite 1, não podemos ter limite igual a 2.
Passo 4
Logo, a afirmação de que o limite não pode ser 2 está correta.
Resposta
Verdadeira