Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
Se o nível z=1 da função f é o conjunto
N2=(x, y) in R^2 ; y=2 x, x neq 0 então, o limite lim (x, y) (0,0) f(x, y) não pode ser 2 .

Passo 1

O enunciado diz que o conjunto nível de valor 1 de f é N₂ = {(x,y)∈ℝ² ; y=2x, x≠0}, e nos pede para saber se isso impede que lim₍ₓ,ᵧ₎→(0,0) f(x,y) seja 2. O conteúdo aqui é limite de funções de duas variáveis e passeio por caminhos.

Passo 2

Como para todo ponto (x,2x) com x≠0 temos f(x,2x)=1, ao seguirmos a reta y=2x até (0,0), o valor de f permanece constante igual a 1.

Passo 3

Se o limite existir, seu valor deve ser o mesmo por qualquer caminho de aproximação. Visto que pela reta y=2x obtemos limite 1, não podemos ter limite igual a 2.

Passo 4

Logo, a afirmação de que o limite não pode ser 2 está correta.

Resposta

Verdadeira

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