Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
Se
e
então
existe e
.
Se
Passo 1
O enunciado nos dá dois limites de f(x,y) ao longo de duas trajetórias: y=x e y=2x, e pergunta se a partir disso podemos concluir que existe lim_{(x,y)→(0,0)} f(x,y) e que 1 ≤ esse limite ≤ 2.
Passo 2
Para testar a existência do limite de uma função de duas variáveis em um ponto, usamos o teste de trajetórias: se encontrarmos duas trajetórias que conduzam a valores diferentes, o limite não existe.
Passo 3
Pela trajetória y=x temos lim_{x→0} f(x,x)=1, e pela trajetória y=2x temos lim_{x→0} f(x,2x)=2. Como 1≠2, o limite de f(x,y) em (0,0) não existe.
Passo 4
Logo, a afirmação “então lim_{(x,y)→(0,0)} f(x,y) existe e 1 ≤ lim ≤ 2” é falsa.
Resposta
Falsa