Classifique as afirmações em verdadeiras e falsas:
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
(A)
(B)
©
(D)
(E) Não sei
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
(A)
(B)
©
(D)
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado pede pra gente classificar cinco afirmações como verdadeiras ou falsas. O conteúdo principal aqui é verificação de identidades algébricas envolvendo radiciação, fatoração e propriedades de operações com expressões algébricas.
Passo 2
Para (I) usamos a definição de raiz quadrada. Em geral
, e aqui
representa sempre um valor não negativo que satisfaz o quadrado. Por isso não é igual a
, que pode ser negativo ou positivo. Logo, (I) é falsa.
Passo 3
Em (II) a gente confere a fatoração de um polinômio de segundo grau. Basta expandir
:
Coincide exatamente com
. Logo, (II) é verdadeira.
Passo 4
Para (III) aplicamos a fórmula do cubo da diferença: se
e
, então
Substituindo,
a expressão dada só tinha
, faltando os termos do meio. Logo, (III) é falsa.
Passo 5
Em (IV) comparamos duas frações:
e
. Reescrevendo
Como
em geral, as duas frações não são iguais. Logo, (IV) é falsa.
Passo 6
Em (V) usamos novamente
. Como
é sempre não negativo, temos
Portanto, (V) é verdadeira.
Resposta
Opção B: F-V-F-F-V