Classifique as afirmações em verdadeiras e falsas:
(I) raizx^2+y^2=x+y
(II) x^2-x-12=(x+3)(x-4)
(III) (2 a-4 b)^3=8 a^3-64 b^3
(IV) 2 m+5 n6=m+5 n3
(V) raiz(x^2+y^2)^2=x^2+y^2
(A) V-V-F-V-V
(B) F-V-F-F-V
© V-F-F-F-V
(D) F-V-F-V-V
(E) Não sei

Passo 1

O enunciado pede pra gente classificar cinco afirmações como verdadeiras ou falsas. O conteúdo principal aqui é verificação de identidades algébricas envolvendo radiciação, fatoração e propriedades de operações com expressões algébricas.

Passo 2

Para (I) usamos a definição de raiz quadrada. Em geral raizu^2=|u|, e aqui raizx^2+y^2 representa sempre um valor não negativo que satisfaz o quadrado. Por isso não é igual a x+y, que pode ser negativo ou positivo. Logo, (I) é falsa.

Passo 3

Em (II) a gente confere a fatoração de um polinômio de segundo grau. Basta expandir (x+3)(x-4):
(x+3)(x-4)=x^2-4x+3x-12=x^2-x-12
Coincide exatamente com x^2-x-12. Logo, (II) é verdadeira.

Passo 4

Para (III) aplicamos a fórmula do cubo da diferença: se A=2a e B=4b, então
(A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3
Substituindo,
(2a-4b)^3=8a^3-48a^2b+96ab^2-64b^3,
a expressão dada só tinha 8a^3-64b^3, faltando os termos do meio. Logo, (III) é falsa.

Passo 5

Em (IV) comparamos duas frações: (2m+5n)/6 e (m+5n)/3. Reescrevendo
2m+5n6=m3+5n6,
m+5n3=m3+5n3
Como 5n/6neq5n/3 em geral, as duas frações não são iguais. Logo, (IV) é falsa.

Passo 6

Em (V) usamos novamente raizu^2=|u|. Como x^2+y^2 é sempre não negativo, temos
raiz(x^2+y^2)^2=|x^2+y^2|=x^2+y^2
Portanto, (V) é verdadeira.

Resposta

Opção B: F-V-F-F-V

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