Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
Se z=3 x^2+3 y^2, x=cos (2 t) e y=sen(2 t) então d zd t=0.

Passo 1

O enunciado define que temos a função composta z=3x^2+3y^2 com as parametrizações x=cos(2t) e y=sin(2t). Vamos usar identidade trigonométrica e regra da cadeia para derivadas.

Passo 2

Substituindo x e y em z obtemos z=3(cos^2(2t)+sin^2(2t)). Como vale a identidade cos^2(2t)+sin^2(2t)=1, isso simplifica para z=3.

Passo 3

Como z é constante igual a 3, sua derivada em relação a t é zero, ou seja, dzdt=0.

Resposta

Verdadeira.

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