Classifique as afirmações como VERDADEIRO OU FALSO
O campo vetorial vecF(x, y)=(3 x^2-4 y, 4 y^2-2 x) é conservativo.

Passo 1

O enunciado nos dá o campo vetorial
F(x,y) = l(P(x,y),,Q(x,y)r)
com
P(x,y) = 3x^2 - 4y, Q(x,y)=4y^2-2x,
e pede para verificarmos se ele é conservativo. Como estamos em R^2, cujo domínio é simplesmente conexo, basta usar o critério de igualdade das derivadas cruzadas:
partial Ppartial y = partial Qpartial x

Passo 2

Vamos calcular cada derivada:
partial Ppartial y = partialpartial yl(3x^2 - 4yr) = -4,
partial Qpartial x = partialpartial xl(4y^2 - 2xr) = -2

Passo 3

Como
partial Ppartial y = -4neq -2 = partial Qpartial x,
o critério não é satisfeito e, portanto, F não é conservativo.

Resposta

FALSO.

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