Classifique as afirmações como VERDADEIRO OU FALSO
O campo vetorial vecF(x, y)=(x^2+y, x^2) é conservativo.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
vec F(x,y) = l(P(x,y),,Q(x,y)r)
com
P(x,y)=x^2+y, Q(x,y)=x^2
é conservativo. O conteúdo aqui é cálculo vetorial: num domínio aberto e simplesmente conexo (como R^2), um campo é conservativo se e somente se
partial Ppartial y = partial Qpartial x

Passo 2

Verificamos o domínio de vec F. Como os componentes são polinômios em x,y, o domínio é R^2, que é aberto e simplesmente conexo. Logo, basta checar a igualdade das derivadas mistas.

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
partial Ppartial y = partialpartial yl(x^2+yr) =1,
partial Qpartial x = partialpartial xl(x^2r) =2x

Passo 4

Como partial Ppartial y=1 não é igual a partial Qpartial x=2x para todo (x,y), a condição de conservatividade falha.

Resposta

FALSO

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