Classifique as afirmações como VERDADEIRO OU FALSO
O campo vetorial
é conservativo.
O campo vetorial
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
com
com
é conservativo. O conteúdo aqui é cálculo vetorial: num domínio aberto e simplesmente conexo (como
), um campo é conservativo se e somente se
Passo 2
Verificamos o domínio de
. Como os componentes são polinômios em
, o domínio é
, que é aberto e simplesmente conexo. Logo, basta checar a igualdade das derivadas mistas.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Como
não é igual a
para todo
, a condição de conservatividade falha.
Resposta
FALSO