Classifique as alternativas abaixo em verdadeiras ou falsas. Jusitifique sua resposta.
(a) O conjunto
B=[ll 1 & 500 0 & 300 ],[rr 0 & 3 1 & 100 ],[rr raiz2 & 3 1 & 0 ],[rr -15 & 1 3 & 7 ],[ll 5 & 3 13 & 8 ]
é uma base para M2(R).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto
B=1&5000&300,;0&31&100,;raiz2&31&0,;-15&13&7,;5&3tfrac13&8
é uma base de M2(R). O que precisamos usar aqui é o conceito de espaço vetorial, dimensão e base (que exige exatamente dim vetores linearmente independentes).

Passo 2

Sabemos que M2(R) é o espaço de todas as matrizes 2times2 reais e tem dimensão
dim M2(R) = 4

Passo 3

Uma base de um espaço de dimensão 4 deve conter exatamente 4 vetores (ou matrizes, no nosso caso) linearmente independentes. Como B tem 5 elementos, ele não pode ser uma base (fica forçosamente linearmente dependente).

Resposta

(a) Falsa.

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