Classifique cada afirmação como Verdadeira ou Falsa.
( ) integral-6^6 a x^2+b x+c d x=2 integral0^6 a x^2+c d x.

Passo 1

O enunciado pede para classificar se integral-6^6(a x^2 + b x + c),dx = 2integral0^6(a x^2 + c),dx. Isso envolve integrais definidas e propriedades de funções pares e ímpares.

Passo 2

Lembramos que uma função f(x) par satisfaz f(-x)=f(x) e portanto integral-A^Af(x),dx = 2integral0^Af(x),dx. Uma função ímpar satisfaz f(-x)=-f(x) e integral-A^Af(x),dx = 0. No integrando a x^2 + b x + c, os termos a x^2 e c são funções pares, e b x é função ímpar.

Passo 3

Então decompondo a integral:
integral-6^6(a x^2 + b x + c),dx = integral-6^6a x^2,dx + integral-6^6b x,dx + integral-6^6c,dx = 2integral0^6a x^2,dx + 0 + 2integral0^6c,dx

Passo 4

Somando as parcelas pares, obtemos 2integral0^6(a x^2 + c),dx, que coincide com o lado direito da igualdade proposta.

Resposta

Verdadeira

Exercícios relacionados