Classifique cada afirmação em verdadeira (V) ou falsa (F):
(a) Se u=v, então |u|=|v|.
(b) Se |u|=|v|, então u=v.
(c) Se u / / v, então u=v.
(d) Se u=v, então u / / v.

Passo 1

O enunciado pede para classificar como verdadeira ou falsa quatro afirmações envolvendo vetores, norma e paralelismo. Vamos usar as definições:
  1. Dois vetores u e v são iguais se têm todas as componentes iguais.
  2. A norma |u| é a “comprimento” do vetor.
  3. Dois vetores são paralelos (denotado u,//,v) se um é múltiplo escalar do outro.

Passo 2

(a) “Se u=v, então |u|=|v|.”
Como igualdade de vetores implica igualdade de cada componente, o comprimento de u e de v será o mesmo.
Portanto é verdadeira.

Passo 3

(b) “Se |u|=|v|, então u=v.”
Ter a mesma norma só garante mesmo comprimento, não direção. Por exemplo, u=(1,0) e v=(-1,0) têm |u|=|v|=1 mas uneqv.
Logo é falsa.

Passo 4

(c) “Se u,//,v, então u=v.”
Paralelismo só exige u=k,v para algum escalar k. Por exemplo, se u=2,v ou u=-v, eles são paralelos mas não iguais.
Logo é falsa.

Passo 5

(d) “Se u=v, então u,//,v.”
Vetores idênticos são casos particulares de paralelismo (tomamos k=1).
Portanto é verdadeira.

Resposta

(a) V
(b) F
(c) F
(d) V

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