Classifique cada afirmação em verdadeira (V) ou falsa (F):
(a) Se
, então
.
(b) Se
, então
.
(c) Se
, então
.
(d) Se
, então
.
(a) Se
(b) Se
(c) Se
(d) Se
Passo 1
O enunciado pede para classificar como verdadeira ou falsa quatro afirmações envolvendo vetores, norma e paralelismo. Vamos usar as definições:
- Dois vetores
e são iguais se têm todas as componentes iguais. - A norma
é a “comprimento” do vetor. - Dois vetores são paralelos (denotado
) se um é múltiplo escalar do outro.
Passo 2
(a) “Se
, então
.”
Como igualdade de vetores implica igualdade de cada componente, o comprimento de e de
será o mesmo.
Portanto é verdadeira.
Como igualdade de vetores implica igualdade de cada componente, o comprimento de
Portanto é verdadeira.
Passo 3
(b) “Se
, então
.”
Ter a mesma norma só garante mesmo comprimento, não direção. Por exemplo, e
têm
mas
.
Logo é falsa.
Ter a mesma norma só garante mesmo comprimento, não direção. Por exemplo,
Logo é falsa.
Passo 4
(c) “Se
, então
.”
Paralelismo só exige para algum escalar
. Por exemplo, se
ou
, eles são paralelos mas não iguais.
Logo é falsa.
Paralelismo só exige
Logo é falsa.
Passo 5
(d) “Se
, então
.”
Vetores idênticos são casos particulares de paralelismo (tomamos ).
Portanto é verdadeira.
Vetores idênticos são casos particulares de paralelismo (tomamos
Portanto é verdadeira.
Resposta
(a) V
(b) F
(c) F
(d) V
(b) F
(c) F
(d) V