Mostre que:
imath cdot imath=jmath cdot jmath=k cdot k=1

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que os vetores de base canônica em R^3, chamados de imath, jmath e k, são unitários no sentido do produto escalar, ou seja,
imathcdotimath = jmathcdotjmath = kcdotk = 1
Para isso vamos usar a definição de norma em termos de produto escalar.

Passo 2

Recordando a definição de produto escalar e norma: para qualquer vetor a em R^3,
acdota=|a|^2,
onde |a| é o comprimento (norma) de a.

Passo 3

Como imath, jmath e k são definidos como vetores unitários, eles têm norma igual a 1:
|imath|=1, |jmath|=1, |k|=1
Aplicando a relação acdota=|a|^2 a cada um, vem
imathcdotimath=|imath|^2=1, jmathcdotjmath=|jmath|^2=1, kcdotk=|k|^2=1

Resposta

imathcdotimath = jmathcdotjmath = kcdotk = 1

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