Classifique cada uma das afirmações abaixo como verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se x<2, então x^2<4.

Passo 1

O enunciado apresenta uma proposição condicional do tipo “Se p então q”, onde
p: “ x<2
q: “ x^2<4”.
Para saber se essa proposição é verdadeira em R, precisamos verificar se sempre que p é verdadeira, q também é verdadeira. Se acharmos algum xinR tal que p ocorre mas q não ocorre, então a proposição é falsa (contraexemplo).

Passo 2

Escolhemos um valor de x que satisfaça x<2 mas viole x^2<4. Por exemplo, seja
x = -3
Então
x<2é verdade, pois -3<2, é
mas
x^2 = (-3)^2 = 9 >= 4,
logo x^2<4 é falso para esse x. Portanto temos um contraexemplo.

Passo 3

Como existe pelo menos um x (no caso x=-3) que torna p verdadeiro e q falso, a proposição condicional “Se x<2 então x^2<4” é falsa.

Resposta

Falsa.

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