Classifique cada uma das afirmações abaixo como verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para classificar a afirmação “Se
, então
” como verdadeira ou falsa. Aqui estamos trabalhando com lógica de proposições (implicação) e com a relação de ordem “
”. Para resolver, vamos (1) avaliar a veracidade de
quando
e (2) aplicar a definição de implicação lógica.
Passo 2
Supondo que
, avaliamos o consequente da implicação, que é
. Pela propriedade reflexiva da desigualdade em
, temos
e essa sentença é verdadeira.
Passo 3
Agora usamos a definição de implicação lógica. Sejam
Uma implicação
é falsa somente quando
é verdadeira e
é falsa. Aqui
é verdadeira (pois assumimos
) e
também é verdadeira (vimos que
é verdadeiro). Logo
é verdadeira.
Resposta
A afirmação é verdadeira.