Classifique cada uma das afirmações como verdadeira (V) ou falsa (F).
-5 \in \mathbb{N}

Passo 1

O enunciado pede para classificar a afirmação “ -5 \in \mathbb{N}” como verdadeira (V) ou falsa (F).
Informações dadas:
  • A única afirmação a ser avaliada é -5 \in \mathbb{N}.
  • Não há mais dados numéricos além de -5 e do símbolo \mathbb{N}.

Passo 2

Entender os símbolos e as definições usadas:
  • O símbolo \in significa “pertence a” ou “é elemento de”. Por exemplo, 3 \in \mathbb{N} lê-se "3 pertence a \mathbb{N}".
  • O conjunto \mathbb{N} (números naturais) é, na prática, um dos dois conjuntos a seguir, dependendo da convenção:
    • \mathbb{N}=\{0,1,2,3,\dots\}, ou
    • \mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}.
      Em ambas as definições os elementos são inteiros não-negativos (ou seja, não há números negativos em \mathbb{N}).
  • Para referência, o conjunto dos inteiros é \mathbb{Z}=\{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}, que traz os negativos também.

Passo 3

Aplicando a definição ao número -5:
  • Observe que -5 é um número inteiro negativo; em símbolos,
-5 < 0.
  • Se a convenção usada for \mathbb{N}=\{0,1,2,\dots\}, todo n\in\mathbb{N} satisfaz n\ge 0. Como -5<0, não satisfaz essa condição, logo -5\notin\mathbb{N}.
  • Se a convenção for \mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}, todo n\in\mathbb{N} satisfaz n\ge 1. Como -5<1, também não satisfaz, logo -5\notin\mathbb{N}.
    Em qualquer caso padrão, números negativos não pertencem a \mathbb{N}.

Passo 4

Dica prática para a prova (meio amigável): pense em \mathbb{N} como “números que se usam para contar” — não faz sentido contar “menos cinco” objetos. Então sempre cheque o sinal: se for negativo, a resposta é “não pertence”.

Resposta

F

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