Dados os intervalos:
e
, determinar:
Passo 1
O enunciado dá os intervalos (peguei-os do enunciado):
O que se pede: determinar
, ou seja, os elementos que pertencem a
e não pertencem a
.
Passo 2
Definição útil (aqui ensino a ideia): o complemento relativo ou diferença de conjuntos
e
é
Isto significa: para um número
estar em
ele precisa satisfazer simultaneamente duas condições: (1) pertencer a
e (2) não pertencer a
.
Passo 3
Agora escrevo explicitamente as condições de pertencer a
e a
, tiradas dos intervalos do enunciado:
- Pelo intervalo
, tem-se que exatamente quando
Aqui o colchete esquerdo é aberto em
, então
não pertence a
.
- Pelo intervalo
, tem-se que exatamente quando
Aqui o colchete direito em
é fechado, então
pertence a
.
Passo 4
Aplicando a definição de diferença:
quando
Como
equivale a negar
, temos
Juntando as duas condições:
Essas duas desigualdades são satisfeitas simultaneamente exatamente quando
(pois
já implica
). Note que
não entra porque
e queremos
.
Passo 5
Portanto o conjunto
é o conjunto de todos os números reais maiores que
, isto é, o intervalo aberto à esquerda em
e aberto à direita em
. Em notação de intervalo: