Dados os intervalos: \mathrm{A}=] 5,9], \mathrm{B}=[7,11], \mathrm{C}=]-2,+\infty[ e \mathrm{D}=]-\infty, 8], determinar:
C-D

Passo 1

O enunciado dá os intervalos (peguei-os do enunciado):
  • A=]5,9]
  • B=[7,11]
  • C=]-2,+\infty[
  • D=]-\infty,8]
O que se pede: determinar C-D, ou seja, os elementos que pertencem a C e não pertencem a D.

Passo 2

Definição útil (aqui ensino a ideia): o complemento relativo ou diferença de conjuntos C e D é
C\setminus D=\{x\in\mathbb{R}\mid x\in C\\ \text{e}\\ x\notin D\}.
Isto significa: para um número x estar em C\setminus D ele precisa satisfazer simultaneamente duas condições: (1) pertencer a C e (2) não pertencer a D.

Passo 3

Agora escrevo explicitamente as condições de pertencer a C e a D, tiradas dos intervalos do enunciado:
  • Pelo intervalo C=]-2,+\infty[, tem-se que x\in C exatamente quando
x>-2.
Aqui o colchete esquerdo é aberto em -2, então -2 não pertence a C.
  • Pelo intervalo D=]-\infty,8], tem-se que x\in D exatamente quando
x\le 8.
Aqui o colchete direito em 8 é fechado, então 8 pertence a D.

Passo 4

Aplicando a definição de diferença: x\in C\setminus D quando
x>-2 \quad\text{e}\quad x\notin D.
Como x\notin D equivale a negar x\le 8, temos
x\notin D \Longleftrightarrow x>8.
Juntando as duas condições:
x>-2\quad\text{e}\quad x>8.
Essas duas desigualdades são satisfeitas simultaneamente exatamente quando x>8 (pois x>8 já implica x>-2). Note que x=8 não entra porque 8\in D e queremos x\notin D.

Passo 5

Portanto o conjunto C\setminus D é o conjunto de todos os números reais maiores que 8, isto é, o intervalo aberto à esquerda em 8 e aberto à direita em +\infty. Em notação de intervalo:
C\setminus D=(8,+\infty).

Resposta

(8,+\infty)

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