Dados os intervalos:
e
, determinar:
Passo 1
O enunciado pede calcular a interseção
. As informações dadas são (copiadas do enunciado):
-
. -
.
Vou trabalhar apenas com esses dois intervalos para encontrar todos os pontos que pertencem simultaneamente a
e a
.
Passo 2
Entender o que significa interseção de conjuntos (explicação didática e simples).
- A interseção
é o conjunto de todos os números que estão em e também em . - Para intervalos na reta, uma maneira prática é: a interseção é o intervalo que começa no maior dos pontos iniciais (maior limite inferior) e termina no menor dos pontos finais (menor limite superior). Depois é preciso ver se esses extremos aparecem com colchete (incluso) ou parêntese/colchete fechado diferente (excluso), dependendo se cada intervalo inclui esse extremo.
Passo 3
Identificar limites inferiores e superiores e compará-los:
- Para
: limite inferior é (aberto) e limite superior é (fechado). - Para
: limite inferior é (fechado) e limite superior é (fechado). - O maior limite inferior é
. - O menor limite superior é
.
Passo 4
Decidir inclusão dos extremos na interseção:
- O extremo esquerdo da interseção será
. Verificar se pertence a ambos os intervalos: -
porque inclui . -
porque contém todos os números maiores que ; como , está no interior de . Logo pertence a ambos, então o extremo esquerdo é incluído (colchete).
-
- O extremo direito da interseção será
. Verificar se pertence a ambos os intervalos: -
porque inclui (fechado em ). -
porque está entre e e é fechado em ambos os extremos. Logo pertence a ambos, então o extremo direito também é incluído (colchete).
-
Passo 5
Montar a interseção com base nos extremos e suas inclusões:
- Começo em
com inclusão e termino em com inclusão, portanto a interseção é o intervalo fechado . - Checando com alguns pontos:
está em ambos; não está em ; não está em . Isso confirma que é correto.