Classifique cada uma das afirmações como verdadeira (V) ou falsa (F).
6,5 \in \mathrm{Q}

Passo 1

O enunciado pede para classificar como verdadeira (V) ou falsa (F) a afirmação: 6,5 \in \mathrm{Q}.
Informações dadas:
  • O número em questão é 6,5 (seis vírgula cinco, ou seis inteiro e meio).
  • O conjunto indicado é \mathrm{Q} (o conjunto dos números racionais).
  • A pergunta é: “o número 6,5 pertence a \mathrm{Q}?”

Passo 2

O que significa pertencer a \mathrm{Q}? Vou explicar com calma.
Por definição, um número é racional quando ele pode ser escrito como uma fração \dfrac{p}{q}, onde p e q são inteiros e q \neq 0. Ou seja, se for possível escrever o número como um quociente de dois inteiros, ele está em \mathrm{Q}.
Exemplos rápidos para fixar:
  • \dfrac{1}{2} \in \mathrm{Q} porque 1 e 2 são inteiros e 2\neq0.
  • 3 = \dfrac{3}{1} \in \mathrm{Q}.
  • Todo decimal finito (como 0,25, 1,2, 6,5) pode ser escrito como fração com numerador e denominador inteiros — portanto são racionais.

Passo 3

Agora converto 6,5 em uma fração passo a passo (sem pular etapas, como na prova):
Método 1 (somando a parte inteira e a parte decimal):
  • Escrevo 6,5 = 6 + 0,5.
  • Sei que 0,5 é meio, ou seja 0,5 = \dfrac{1}{2}.
  • Logo 6,5 = 6 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{12}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{13}{2}.
Método 2 (transformando decimal em fração diretamente):
  • Multiplico numerador e denominador para eliminar a vírgula: 6,5 = \dfrac{65}{10} (pois mover a vírgula uma casa equivale a multiplicar por 10).
  • Simplifico \dfrac{65}{10} dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum 5:
\dfrac{65}{10}=\dfrac{65\div5}{10\div5}=\dfrac{13}{2}.
Ambos os métodos dão a mesma fração \dfrac{13}{2}, onde 13 e 2 são inteiros e 2\neq0.

Passo 4

Como foi encontrada a representação \displaystyle 6,5=\dfrac{13}{2} com numerador e denominador inteiros e denominador diferente de zero, isso mostra que 6,5 é um número racional. Portanto a afirmação 6,5\in\mathrm{Q} é verdadeira.

Resposta

V

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