Classifique cada uma das afirmações como verdadeira (V) ou falsa (F).
Passo 1
O enunciado pede para classificar como verdadeira (V) ou falsa (F) a afirmação:
.
Informações dadas:
- O número em questão é
(seis vírgula cinco, ou seis inteiro e meio). - O conjunto indicado é
(o conjunto dos números racionais). - A pergunta é: “o número
pertence a ?”
Passo 2
O que significa pertencer a
? Vou explicar com calma.
Por definição, um número é racional quando ele pode ser escrito como uma fração , onde
e
são inteiros e
. Ou seja, se for possível escrever o número como um quociente de dois inteiros, ele está em
.
Por definição, um número é racional quando ele pode ser escrito como uma fração
Exemplos rápidos para fixar:
-
porque e são inteiros e . -
. - Todo decimal finito (como
, , ) pode ser escrito como fração com numerador e denominador inteiros — portanto são racionais.
Passo 3
Agora converto
em uma fração passo a passo (sem pular etapas, como na prova):
Método 1 (somando a parte inteira e a parte decimal):
- Escrevo
. - Sei que
é meio, ou seja . - Logo
.
Método 2 (transformando decimal em fração diretamente):
- Multiplico numerador e denominador para eliminar a vírgula:
(pois mover a vírgula uma casa equivale a multiplicar por ). - Simplifico
dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum :
Ambos os métodos dão a mesma fração
, onde
e
são inteiros e
.
Passo 4
Como foi encontrada a representação
com numerador e denominador inteiros e denominador diferente de zero, isso mostra que
é um número racional. Portanto a afirmação
é verdadeira.
Resposta
V