Classifique cada uma das afirmativas a seguir em verdadeira (V) ou Falsa (F).
( ) 2,3666 ldots in Q

Passo 1

O enunciado pede para classificar se o número 2,3666ldots pertence ao conjunto dos números racionais Q. Vamos usar o conceito de decimal periódico e a caracterização de números racionais.

Passo 2

Note que a partir da segunda casa decimal o algarismo 6 se repete indefinidamente, ou seja, temos uma parte decimal periódica. Pelo teorema básico, todo número cuja expansão decimal é finita ou eventualmente periódica é racional.

Passo 3

Para ficar ainda mais claro, podemos converter 2,3666ldots em fração. Seja x = 2,3666ldots. Então multiplica-se por 10 para deslocar o ponto:
10x = 23,6666ldots
Em seguida, subtrai-se a equação original da acima:
10x - x = 23,6666ldots - 2,3666ldots
9x = 21,3
Multiplicamos agora por 10 para eliminar a parte decimal de 21,3:
10 cdot 9x = 10 cdot 21,3
90x = 213
Logo
x = 21390 = 7130,

Passo 4

que é uma fração de inteiros. Portanto 2,3666ldots é racional.

Resposta

V

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