Classifique cada equação diferencial como uma equação diferencial ordinária (EDO) ou equação diferencial parcial (EDP), dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se a equação for diferencial ordinária, indique se a equação é linear ou não linear.
8 . d^4 yd x^4=x(1-x)

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial
d^4ydx^4 = x(1 - x)
identificando se é EDO ou EDP, a ordem, as variáveis dependente e independente e, no caso de EDO, verificar se é linear ou não.

Passo 2

Note que há derivadas apenas em relação a uma única variável x, ou seja, trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).

Passo 3

A derivada de maior ordem presente é a quarta derivada tfracd^4ydx^4, portanto a ordem da EDO é 4. A variável independente é x e a dependente é y.

Passo 4

Para testar linearidade, observamos que y e todas as suas derivadas aparecem com coeficiente constante e sem termos do tipo produto ou potência de y. O termo do lado direito depende apenas de x. Logo, a EDO é linear.

Resposta

EDO de ordem 4, variável independente x, variável dependente y, linear.

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