Classifique cada equação diferencial como uma equação diferencial ordinária (EDO) ou equação diferencial parcial (EDP), dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se a equação for diferencial ordinária, indique se a equação é linear ou não linear.
Passo 1
A questão pede para identificar se a equação é EDO ou EDP, determinar a ordem, apontar variáveis independentes e dependentes, e, se for EDO, verificar se é linear ou não.
Passo 2
Repare que só aparecem derivadas de y em relação a x, ou seja, y é função de uma única variável x. Isso caracteriza uma equação diferencial ordinária (EDO).
Para determinar a ordem da EDO, basta observar a maior derivada presente na equação. Aqui temos , então é de segunda ordem.
Para determinar a ordem da EDO, basta observar a maior derivada presente na equação. Aqui temos
Passo 3
A variável independente é
, pois derivamos em relação a ela, e a variável dependente é
, que varia em função de
.
Uma EDO é linear se y e suas derivadas aparecem apenas em primeira potência e não se multiplicam entre si. Nesta equação todos os termos são do tipo função de multiplicando
ou suas derivadas, sem produtos entre
e
ou potências maiores. Logo, é linear.
Uma EDO é linear se y e suas derivadas aparecem apenas em primeira potência e não se multiplicam entre si. Nesta equação todos os termos são do tipo função de
Resposta
Equação diferencial ordinária de 2ª ordem, variável independente x, variável dependente y, linear.