Classifique cada equação diferencial como uma equação diferencial ordinária (EDO) ou equação diferencial parcial (EDP), dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se a equação for diferencial ordinária, indique se a equação é linear ou não linear.
d^2 yd x^2+2 x cdot d yd x+2 y=0

Passo 1

A questão pede para identificar se a equação é EDO ou EDP, determinar a ordem, apontar variáveis independentes e dependentes, e, se for EDO, verificar se é linear ou não.

Passo 2

Repare que só aparecem derivadas de y em relação a x, ou seja, y é função de uma única variável x. Isso caracteriza uma equação diferencial ordinária (EDO).
Para determinar a ordem da EDO, basta observar a maior derivada presente na equação. Aqui temos d^2 yd x^2, então é de segunda ordem.

Passo 3

A variável independente é x, pois derivamos em relação a ela, e a variável dependente é y, que varia em função de x.
Uma EDO é linear se y e suas derivadas aparecem apenas em primeira potência e não se multiplicam entre si. Nesta equação todos os termos são do tipo função de x multiplicando y ou suas derivadas, sem produtos entre y e dy/dx ou potências maiores. Logo, é linear.

Resposta

Equação diferencial ordinária de 2ª ordem, variável independente x, variável dependente y, linear.

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