Resolva as seguintes inequações.
d) x^2>1

Passo 1

Estamos diante de uma inequação polinomial de segundo grau: x^2>1. Para resolver, vamos precisar colocar tudo numa única expressão, fatorar e estudar o sinal do produto.

Passo 2

Colocamos tudo no lado esquerdo da inequação, chegando a x^2-1>0. Usamos a identidade de diferença de quadrados para fatorar:
x^2-1=(x-1)(x+1)

Passo 3

Agora temos a inequação (x-1)(x+1)>0. O produto de dois fatores é positivo quando ambos são positivos ou ambos são negativos. Identificamos as raízes dos fatores: x-1=0 em x=1 e x+1=0 em x=-1. Dividimos a reta em três intervalos:
• Para x<-1, ambos x-1<0 e x+1<0, então o produto é positivo.
• Para -1, um fator é negativo e o outro é positivo, produto negativo.
• Para x>1, ambos x-1>0 e x+1>0, produto positivo.

Resposta

x\in(-\infty,-1)\cup(1,\infty)

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