Classifique cada equação diferencial como uma equação diferencial ordinária (EDO) ou equação diferencial parcial (EDP), dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se a equação for diferencial ordinária, indique se a equação é linear ou não linear.
d xd t=k(4-x) cdot(1-x), onde k é uma constante.

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: temos a equação dxdt=k(4-x)(1-x), e o objetivo é classificar este tipo de equação diferencial, indicando se é ordinária ou parcial, sua ordem, variáveis dependentes e independentes e, no caso de EDO, verificar se é linear ou não.

Passo 2

Verificação de EDO ou EDP: a única derivada presente é dxdt, uma derivada total em relação a t; não aparecem derivadas parciais. Portanto, trata-se de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).

Passo 3

Determinação da ordem: a maior derivada que aparece é dxdt, que é de primeira ordem. Logo, a equação é de ordem 1.

Passo 4

Identificação das variáveis: a variável independente é t (tempo) e a variável dependente é x, pois x varia em função de t.

Passo 5

Verificação de linearidade: uma EDO de primeira ordem é linear se puder ser escrita como a1(t)x'+a0(t)x=g(t). Aqui temos dxdt=k(4-x)(1-x)=k(x^2-5x+4), que contém o termo x^2. Como aparece x^2, é impossível escrever a equação apenas com potências 1 de x e x'. Logo, a EDO é não linear.

Resposta

EDO de primeira ordem, variável independente t, variável dependente x, e não linear.

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