Classifique cada equação diferencial como uma equação diferencial ordinária (EDO) ou equação diferencial parcial (EDP), dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se a equação for diferencial ordinária, indique se a equação é linear ou não linear.
, onde k é uma constante.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: temos a equação
, e o objetivo é classificar este tipo de equação diferencial, indicando se é ordinária ou parcial, sua ordem, variáveis dependentes e independentes e, no caso de EDO, verificar se é linear ou não.
Passo 2
Verificação de EDO ou EDP: a única derivada presente é
, uma derivada total em relação a
; não aparecem derivadas parciais. Portanto, trata-se de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
Passo 3
Determinação da ordem: a maior derivada que aparece é
, que é de primeira ordem. Logo, a equação é de ordem 1.
Passo 4
Identificação das variáveis: a variável independente é
(tempo) e a variável dependente é
, pois
varia em função de
.
Passo 5
Verificação de linearidade: uma EDO de primeira ordem é linear se puder ser escrita como
. Aqui temos
, que contém o termo
. Como aparece
, é impossível escrever a equação apenas com potências 1 de
e
. Logo, a EDO é não linear.
Resposta
EDO de primeira ordem, variável independente t, variável dependente x, e não linear.