Classifique cada função f: R R em afim, linear, constante ou identidade:
f(x)=-x

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função fcolon RtoR dada por
f(x)=-x
nas categorias: afim, linear, constante ou identidade. O conteúdo aqui é a definição de função afim e suas subclasses.

Passo 2

Por definição, uma função gcolonRtoR é afim se existir a,binR tais que
g(x)=a,x + b
Dessas, temos casos especiais:
  • se b=0, g é linear;
  • se a=1 e b=0, g é a identidade;
  • se a=0, g é constante.

Passo 3

Comparando com f(x)=-x, vemos que
a=-1 e b=0

Passo 4

Como b=0, f é linear (caso especial de afim). Além disso, aneq1 então não é identidade, e aneq0 então não é constante.

Resposta

A função f(x)=-x é linear.

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