Estime o logaritmo comum de 10 usando interpolação de Lagrange:
Interpolar entre log 9=0,9542425 e log 11=1,0413927.

Passo 1

O enunciado pede para estimar log1010 usando interpolação polinomial de Lagrange de grau 1 entre os pontos
(x0,f0)=(9,log109) com f0=0,9542425 e
(x1,f1)=(11,log1011) com f1=1,0413927.

Passo 2

Construímos os polinômios de base de Lagrange:
L0(x)=x - x1x0 - x1 e L1(x)=x - x0x1 - x0
Assim a interpolação em x=10 é
P(10)=f0,L0(10)+f1,L1(10)

Passo 3

Calculando em x=10:
L0(10)=10 - 119 - 11=-1-2=tfrac12, L1(10)=10 - 911 - 9=12=tfrac12
Logo
P(10) =0,9542425cdottfrac12 ;+;1,0413927cdottfrac12 =0,9542425 + 1,04139272 =0,9978176

Resposta

A estimativa por interpolação de Lagrange é
log1010approx 0,9978176

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