Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica ou função trigonométrica.
(a) 
(b) 
© 
(d) 
(e) 
(f) 
(g) 
(h) 
(i) 
(j) 
 
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa classificar cada uma das funções listadas como função potência, função raiz, função polinomial (determinar o grau), função racional, função algébrica ou função trigonométrica. Para isso, vamos precisar entender cada tipo de função e identificar suas características em cada caso.
Passo 2
Vamos lá, começando pela função (a) 
 . Essa função envolve uma raiz de índice 4, que é basicamente uma potência fracionária. Sabemos que 
 , então ela também pode ser vista como uma função potência. Além disso, toda função potência é uma função algébrica.
Passo 3
Agora, a função (b) 
 . Aqui temos um polinômio no numerador e outro no denominador. Quando uma função é a divisão de dois polinômios, ela é chamada de função racional. Além disso, como envolve polinômios, também é uma função algébrica.
Passo 4
Vamos para a função © 
 . Essa é uma função polinomial porque é uma soma de termos com potências inteiras de 
 . O grau da função �� o maior expoente de 
 , que aqui é 2. Logo, é uma função polinomial de grau 2.
Passo 5
Seguimos para a função (d) 
 . Essa é uma função potência onde a base é uma constante (5) e o expoente é a variável 
 . Funções desse tipo são chamadas de funções exponenciais, mas como não está listada nessa categoria específica, podemos classificá-la como uma função potência.
Passo 6
A função (e)  envolve funções trigonométricas, especificamente o seno e o cosseno. Como a função é composta por essas funções trigonométricas, ela é classificada como uma função trigonométrica.
Passo 7
Vamos para a função (f) 
 . Aqui, a variável 
  está elevada a uma potência irracional (
 ). Isso ainda é considerado uma função potência, já que a base é a variável e o expoente é uma constante real.
Passo 8
A função (g) 
  pode ser expandida para 
 . Isso é um polinômio, já que é a soma de termos com potências inteiras de 
 . O grau é o maior expoente, que é 5. Portanto, é uma função polinomial de grau 5.
Passo 9
Agora, a função (h)  também envolve funções trigonométricas, especificamente a tangente e o cosseno. Como são funções trigonométricas combinadas, classificamos essa como uma função trigonométrica.
Passo 10
A função (i) 
  é a divisão de dois polinômios (no numerador e denominador). Portanto, ela é uma função racional. Além disso, como envolve polinômios, é também uma função algébrica.
Passo 11
Por fim, a função (j) 
  combina raízes e polinômios no numerador e denominador. Isso a torna uma função racional, já que é a razão de duas expressões algébricas. Além disso, por envolver polinômios e raízes, também é uma função algébrica.
Resposta
Segue a classificação de cada função:
a) 
  — Função potência e função algébrica.
b) 
  — Função racional e função algébrica.
c) 
  — Função polinomial de grau 2.
d) 
  — Função potência.
e)  — Função trigonométrica.
f) 
  — Função potência.
g) 
  — Função polinomial de grau 5.
h)  — Função trigonométrica.
i) 
  — Função racional e função algébrica.
j) 
  — Função racional e função algébrica.