Encontre a equação da elipse com centro na origem, focos em 
  e vértices em 
 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma equação de elipse. A questão nos dá o centro na origem, os focos em 
  e os vértices em 
 . Para isso, vamos usar as propriedades das elipses e algumas fórmulas básicas que envolvem seus parâmetros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os termos:
- Centro: O ponto central da elipse, que aqui é a origem 
.  - Vértices: São os pontos mais distantes do centro ao longo do eixo maior. No nosso caso, estão em 
, então o comprimento do eixo maior é , o que significa que .  - Focos: Pontos internos à elipse que ajudam a definir sua forma. Estão em 
, então a distância do centro a cada foco é .  
Passo 3
Sabemos que, para uma elipse com eixo maior horizontal, a relação entre 
 , 
  e 
  é dada por:
Já temos 
  e 
 . Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar 
 .
Portanto, 
 .
Passo 4
Agora que temos 
  e 
 , podemos escrever a equação padrão da elipse com centro na origem:
Substituindo 
  e 
  na equação:
Resposta
A equação da elipse é: